Пусть брат-близнец А отправляется в космический полет на звезду Х, находящуюся от нас на расстоянии, скажем, 20 световых лет. Скорость звездолета близка к скорости света: v = 0,9с. Долетев до звезды примерно за 22,3 года (по своим часам), корабль разворачивается и летит обратно. Таким образом, по часам брата А, совершившего этот полет, прошло примерно T = 44,6 года. Второй брат-близнец Б дожидался возвращения брата А на Земле. У трапа звездолета брата А встретил дряхлый старец, которому пришлось ждать встречи более 100 лет.
Собственно, здесь еще нет парадокса. Действительно, при движении со скоростью v = 0,9c лоренц-фактор равен g » 2,3 и вследствие эффекта замедления времени по часам земного наблюдателя прошло время, равное gT » 103 года.
Парадокс возникает при попытке обратить рассуждение. Ведь с точки зрения брата А (неподвижный наблюдатель) движется брат Б, и по его часам проходит больше времени. Но с точки зрения брата Б движется брат А, и по его часам должно пройти больше времени. Таким образом, брат А должен вернуться постаревшим. Казалось бы, формулы СТО (специальная теория относительности) симметричны относительно замены v на –v. В чем же дело?
Этот парадокс разрешается следующим образом. Дело в том, что мировые линии братьев А и Б различны. Один из них (Б) находится в покое, другой (А) совершает движение с постоянной скоростью, которая в определенный момент изменяется на обратную, что возможно только при торможении и последующем ускорении космического корабля (что соответствует движению в неинерциальной системе отсчета).
Таким образом, брат А движется от Земли и к Земле, находясь в покое сначала относительно одной инерциальной системы, а затем — относительно другой, и по дороге переходит на короткое время в неинерциальную систему. В то же время брат Б покоится относительно одной и той же инерциальной системы. Видно, что А и Б находятся в разных физических условиях, и это разрешает парадокс. Точный расчет показывает, что с точки зрения любого из братьев постареет больше тот, который неподвижен относительно Земли.
Доказано: в ускорителях коротко живущие частицы, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света, «живут» много дольше, чем «покоящиеся» частицы
